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モーダル解析の手順

モーダル解析は、構造物の動的特性を調査するための最新の手法であり、工学振動の分野におけるシステム同定手法の応用です。

「モード」とは、機械構造物の固有の振動特性を指し、それぞれのモードには特定の「固有振動数」「減衰比」「モーダル振動形状」があります。

これらのモーダルパラメータは、計算または実験解析によって得られます。この計算または実験解析のプロセスが「モーダル解析」と呼ばれます。

• 有限要素法による計算で取得する場合：「計算モーダル解析（Computational Modal Analysis）」
• 実験によりシステムの入出力信号のパラメータ同定を行う場合：「実験モーダル解析（Experimental Modal Analysis）」

一般的に「モーダル解析」と言う場合は、実験モーダル解析を指します。

モーダル解析を用いて、構造の特定の周波数帯域内での主モードの特性を明確にすることで、外部または内部の振動源による実際の振動応答を予測することが可能になります。
そのため、構造の動的設計や設備の故障診断において重要な手法です。

モーダル解析の最終目標

モーダル解析の最終目標は、システムのモーダルパラメータを特定することです。

1. モーダル解析の手順

機械、建築物、航空宇宙機、船舶、自動車などの実際の振動は多様であり、かつ急速に変化します。 モーダル解析は、様々な実構造の振動を研究するための有効な手段を提供します。

モーダル解析の流れ

• 構造を静止状態で人工的に励振する
• 励振力と振動応答を測定する
• 二重チャネルFFT解析を実行して「機械インピーダンス関数（伝達関数）」を取得
• モーダル解析理論を用いて実験インピーダンス関数を曲線フィッティングし、構造のモーダルパラメータを同定
• モーダルモデルを構築
• モーダル重ね合わせの原理を用いて、様々な荷重の時刻歴が分かっている場合に構造の実際の振動応答を予測

近年、コンピュータ技術、FFTアナライザ、高速データ収集システム、振動センサー、励振装置などの技術の進歩により、実験モーダル解析は急速に発展しました。

機械、電力、建設、水利、航空、宇宙などの多くの産業分野で高く評価されています。

様々なモーダル解析方法があり、4つの基本プロセスに大別されます。

（1）動的データ収集と周波数応答関数またはインパルス応答関数の解析

• ① 励振方法
  • 人工的に動的励振を加え、振動応答信号と励振力信号を収集
  • 力と応答信号に基づくパラメータ同定方法を使用して、モーダルパラメータを取得
    励振方法は以下に分類されます：
    • 単一入力単一出力（SISO）
    • 単一入力多重出力（SIMO）
    • 多重入力多重出力（MIMO）
      入力信号の特性に応じてさらに分類：
      • 正弦波低速スキャン
      • 正弦波高速スキャン
      • 定常ランダム（ホワイトノイズ、広帯域ノイズ、疑似ランダムなど）
      • 過渡励振（ランダムパルス励振を含む）
• ② データ収集
  • SISO：入力点と出力点の同時高速収集が必要
  • SIMO・MIMO：大量のチャネルデータの高速並列収集が必要
    そのため、多くの振動測定センサーや励振装置が必要で、試験コストが高くなる
• ③ 時間領域または周波数領域の信号処理
  • スペクトル解析
  • 伝達関数推定
  • インパルス応答の測定
  • フィルタリング
  • 相関解析

（2）構造の数学モデル

• 既知の条件に基づき、構造の状態と特性を表現するモデルを構築
• システムは線形であると仮定
  同定方法の違いに応じて、以下に分類される：
  • 周波数領域モデリング
  • 時間領域モデリング
    減衰特性や周波数結合の程度に応じてさらに分類：
    • 実モードモデル
    • 複素モードモデル

（3）パラメータ同定

• 同定領域の違いに応じて、以下に分類される：
  • 周波数領域法
  • 時間領域法
  • 混合領域法
    • 時間領域で複素固有値を同定し、周波数領域に戻ってモードを同定
• 励振方法の違いに応じて、同定方法が異なる（SISO, SIMO, MIMO）
• 複雑な方法が必ずしも信頼性の高い結果をもたらすとは限らない
• 信頼性の高い周波数応答データが得られれば、比較的簡単な同定方法でも良好なモーダルパラメータが得られる

（4）振動モードアニメーションの作成

• 同定されたモーダルパラメータモデル（固有振動数、モーダル減衰、各次モードの振動形状）をもとにアニメーションを作成
• 複雑な構造物の振動形状を可視化するため、拡大した振動形状を元の幾何学形状に重ねてアニメーション表示

2. モーダルパラメータとは

• モーダル周波数
• モーダル質量
• モーダルベクトル
• モーダル剛性
• モーダル減衰

これらのパラメータは、構造システムの振動特性解析、振動故障診断と予測、動的特性の最適化設計の基礎を提供します。

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